第三十一章 首日

bsp;   也就导致在慕依雪在看到第二题的第一眼，就想到了Lagrange乘数法这个概念。

    …………

    第一题，完完全全的送分题。

    这道题目，对于那些竞赛弱国的队员们，或许还存在一定的难度。

    但于前几排的学生们来说，他们全都是来自各大竞赛强国的队员，做起来自然毫无压力。

    区别的，无非是完成的速度而已。

    耗费越少的时间完成第一题，那就可以拿越多的时间，来钻研后面的两题。

    第一题：【找出所有的正整数对m，n≥3，使得存在无穷多个正整数a，使(a^m+a-1)/(a^n+a^2-1)为整数。】

    慕依雪同学摸着下巴，沉吟几秒钟后，脑海中便有了思路。

    握着笔，笔尖一边唰唰唰的在草稿纸上列着公式，一边嘴中小声嘀咕着一长串普通人完全听不懂的东西。

    “首先，可以确定的一点是m≥n，那么接下来，需要构造两个函数。”

    “f(x)=(x^m+x-1)，g(x)=(x^n+x^2-1)，设f(x)=r(x)g(x)+s(x)，r(x)和s(x)应该都属于整系数多项式。”

    “然后，给它来一个裴蜀定理，得出r(x)和s(x)存在的最大公因数。”

    “……这里，直接来个无穷递降法！把方程的幂降下来。再利用……求出，m=5，n=3，那么便只需要证明对于任意的整数a，(a^5+a-1)/(a^3+a^2-1)都是整数！”

    十分钟的时间，慕依雪完成第一步的转化。

    即确定题干中m、n的值，将问题转化为一个只有普通高考难度的不等式证明题。

    “有些不可思议的轻松啊！”

    考试时间二十分钟，毕齐看着草稿纸上已经被自己证明出来的第一题，轻松的笑了笑。

    IMO的题目，并没有他想象的那么恐怖嘛！

    这样思索着，慕依雪的视线落在第二道代数题。

    虽然已经知道Lagrange乘数法，就是这道题目破题的关键。

    但具体的推导过程，还是需要她细细的思考梳理。

    …………

    “嘶，这道题，有点难度啊！”

    慕依雪挠了挠头，神色纠结的望着试卷上的最后一道题目。

    他已经看了这道题十多分钟了，脑海中先后浮现几种解法，但都被他一一否决掉了。

    但她有一种感觉，他离正确的解题方向，已经非常近了。

    差的，只是那灵光一闪。

    休息室，慕依雪作为第一位挑战第三题的选手，自然格外收到众人关注。

    见到监控屏幕内毕齐一脸愁眉苦脸的样子，一位领队笑呵呵的开口，“看来华国队的这位，被第三题给难住了。”

    其余几位领队抱着胳膊，幸灾乐祸的附和的笑着。

    毕竟是竞争对手。

    华国队的队员吃瘪，他们乐于见到这种场面。

    速度再快又能怎样？

    第三题，根本就不是下面这群学生可以战胜的难度。

    一位小国领队盯着屏幕上的毕齐，端起咖啡，小口的抿了一下，“呵呵，我就知道，第三题这么难的题目，根本不可能会有……”

    说道一半，这人像是被人突然掐住脖子一样，没了声响，而是瞪大了眼睛，难以置信的盯着屏幕。

    其余人也是同样震撼的面孔。

    因为监控屏幕中的慕依雪……动笔了！

    吕老师靠在沙发上，右手摇晃着一杯咖啡，摇了摇头，“这不行啊，比我想象的，要慢了不少呀！”

    其实，慕依旧之所以有思路，是因为系统

    抽象概括能力：13

    空间想象能力：13

    推理论证能力：10

    运算求解能力：20

    数据处理能力：20

    应用意识：16

    创新意识：10

    记忆力:25

    任务：主线任务：无

    支线任务：无

    IMO的小题示Menelauss定理，又称梅内劳斯定理

    就在这一刻，她思如泉涌。

    ………………